ecuación de schrÖdinger

La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Formulación moderna de la ecuación

En mecánica cuántica , el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento  del espacio complejo de Hilbert — usando la notación bra-ket de Paul Dirac.  representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.

La evolución temporal de  se describe por la ecuación de Schrödinger :

donde

• : es la unidad imaginaria ;
• : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;
• : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;
• : es el observable posición ;
• : es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no la da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.

Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer hubieron confirmado experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie.

Limitaciones de la ecuación 

• La ecuación de Schrödinger es una ecuación no
  
  relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida por la velocidad de la luz.
• Además, la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el efecto del espín; la ecuación resultante es la ecuación de Pauli.
• Más tarde, Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para fermiones de espín 1/2, sino que introducía los efectos relativistas